Определение оптимальной процентной ставки кредитного контракта, максимизирующей функцию полезности кредитора и заемщика в стохастических условиях при наличии информационной симметрии, является задачей данного исследования.

Очевидно, что решение данной проблемы требует разработки адекватной математической модели финансово-экономических взаимоотношений кредитора и заемщика.

За базу составления модели примем подходы, детально изложенные в диссертации Д.С. Журавлева. Особое внимание в исследовании акцентируем на решении проблемы распределения процентного и кредитного риска между кредитором и заемщиком в процессе заимствования средств.

Пусть стоимость обеспечения кредита V, доход заемщика y и среднерыночная процентная ставка s представляют собой случайные величины, совместная плотность распределения вероятности которых определяется функцией R (V, y, s).

Тогда с учетом принципиальных предположений (вся информация предоставляется обеим сторонам сделки бесплатно при заключении контракта;

кредитный рынок является конкурентным;

экономические агенты максимизируют ожидаемую полезность со строго возрастающими предпочтениями;

функция полезности кредитора v является слабо вогнутой (т.е. кредитор может быть нейтрально относящимся к риску или отвергающим риск) и зависит от его чистой прибыли по кредиту, функция полезности заемщика U считается строго вогнутой т.е. заемщик считается строго отвергающим риск) и зависит от стоимости обеспечения кредита и другого потребления;

процентная кредитная ставка в начальный момент совпадает с рыночной процентной ставкой (r(s0)=r0);

плотность распределения вероятности рыночной процентной ставки f(s) и сумма предоставляемого кредита (Zo) известны), система функций полезности кредитора (EV) и заемщика (EU) имеет вид:

Данная задача максимизации функций полезности кредитора и заемщика при наличии ограничения может быть решена вариационным методом Лагранжа-Гамильтона. Тогда оптимальная процентная ставка по кредиту удовлетворяет следующему уравнению:

Из уравнения следует: изменение рыночной процентной ставки приводит к изменению оптимальной процентной ставки по кредиту двумя путями: непосредственно при распределении риска, связанного с рыночной процентной ставкой, и не явно, воздействуя на стоимость обеспечения кредита и доход заемщика.

При этом оптимальная процентная ставка наибольшая, когда стоимость обеспечения и доход заемщика одновременно возрастают с ростом рыночной процентной ставки, и наименьшая, когда обе эти функции убывают с ростом рыночной процентной ставки.

Дальнейшим направлением исследования возможна модификация формулы с целью моделирования оптимальной процентной ставки по кредиту в зависимости от склонности к риску кредитора и заемщика.